Loto : quelles sont réellement les chances de gagner ? Est-il possible de contourner le système ?…

Les possibilités mathématiques que les bons chiffres sortent, sont tellement faramineuses que le meilleur moyen de gagner, c’est de ne pas jouer. Pour les fans de maths, la mésaventure du roumain Stéfan Mandel, qui a voulu défier le système de loterie australien, devrait les inciter à la réflexion, quant aux optimistes, courage ! La chance est aveugle et le hasard fait parfois bien les choses. Partagez ! Volti

************

Auteur Thomas Boisson pour Trustmyscience

Pixabay

Qui n’a jamais un jour imaginé gagner au loto ? Que ce soit le loto français ou le système EuroMillions, les gains pour le jackpot sont souvent considérables. De telles sommes sont certes extrêmement attirantes, mais encore faut-il parvenir à les gagner. Et à ce sujet, les mathématiques nous rappellent que la victoire est loin, très loin d’être aisée.

Malgré les quelques personnes affirmant qu’il est possible de gagner presque à tous les coups ou encore qu’il est possible de prédire infailliblement la combinaison gagnante du loto, faisons d’ores et déjà tomber ce mythe : c’est totalement faux. Seul le hasard gouverne le tirage du loto. Il y a en effet équiprobabilité entre les numéros, c’est-à-dire que chaque numéro a la même probabilité d’être tiré que les autres. Cette implacabilité des lois de la probabilité rend donc toute tentative de prédiction superflue.

Le loto : un système entièrement soumis aux probabilités

Depuis le 6 octobre 2008, le système du loto français est le suivant : un joueur doit obtenir 5 numéros parmi 49 ainsi qu’un « numéro chance » parmi 10. Il est possible de calculer le nombre de grilles différentes possibles en calculant les coefficients binomiaux C549 et C110. La formule d’un coefficient binomial Cnm est la suivante :

Cnm = n!/n!(m-n)!Cette formule permet de connaître le nombre de combinaisons de n éléments compris dans un ensemble de m éléments. Le signe « ! » désigne la factorielle d’un nombre, c’est-à-dire le produit de tous les entiers compris entre 1 et ce nombre. Par exemple :

5! = 5×4×3×2×1 = 120Prenons l’exemple d’une classe de 8 élèves organisant un voyage scolaire, mais il n’y a de place que pour 3 élèves. Chacun a les mêmes chances que les autres d’être sélectionné. Il existe ainsi C38 combinaisons possibles de trois élèves, soit :

C38 = (8×7×6)/(3×2) = 56 combinaisonsL’équiprobabilité des combinaisons entraîne donc l’impossibilité de contourner la nature probabiliste des tirages. Cependant, il est possible d’augmenter ses chances en multipliant le nombre de combinaisons jouées ; là également, il s’agit d’une pure question de probabilités. Ainsi, jouer plusieurs grilles à la fois, seul ou avec des « complices », permet de couvrir un plus grand nombre de combinaisons. Par exemple, pour un loto possédant 500’000 combinaisons possibles, jouer 25’000 grilles permet de couvrir 5% de toutes les combinaisons.

Il est possible de pousser le stratagème encore plus loin en utilisant la théorie des jeux et plus particulièrement en atteignant l’équilibre de Nash. L’équilibre de Nash est une situation dans laquelle chaque joueur prévoit correctement le choix des autres, maximisant ainsi ses chances de gain. Lorsqu’un groupe de joueur agit en parfaite coordination et que chaque joueur sélectionne une combinaison par rapport aux combinaisons des autres joueurs, alors l’équilibre de Nash peut être atteint et les chances de gains augmentées de 10 à 25%.

Loto français et EuroMillions : quelles sont les chances de gagner le jackpot ?

Maintenant que nous savons comment calculer l’ensemble des combinaisons possibles pour un système à m éléments, il est intéressant de calculer les chances de gagner au loto français et à l’EuroMillions. Appliqué au loto français, le nombre de grilles possibles est donné par :

C549×C110 = ((49×48×47×46×45)/(1×2×3×4×5))×(1/10) = 19’068’840 grilles différentes possiblesAvec une seule grille, la chance de trouver les 5 numéros + le numéro chance gagnants (rang 1) est donc de 1 sur 19’068’840, soit une probabilité d’environ 0,00000524 %. Au rang 2, c’est-à-dire 5 numéros gagnants sans le numéro chance, la chance passe à 1 sur 2’118’760, soit une probabilité d’environ 0,000047 %. Plus le rang augmente, plus les probabilités de victoire augmentent, mais plus les gains baissent considérablement également.

Il est possible de mettre en lumière la probabilité extrêmement faible de gagner le rang 1 avec cette comparaison : en France, selon l’INSEE, le quotient de mortalité des hommes de 52 ans est de 594 pour 100’000. Lorsqu’un homme de 52 ans achète un billet de loto, la probabilité de gagner le rang 1 est identique à celle de décéder dans les 4 minutes et 38 secondes suivantes. En effet, cette probabilité est donnée par :

P(décès) = (594×4.64)/(100000×365×24×60) = 1/19’068’840Concernant l’EuroMillions, le système utilisé réduit encore plus les chances de gagner. Le jeu consiste à choisir 5 numéros entre 1 et 50 ainsi que deux étoiles numérotées de 1 à 12. La probabilité de sélectionner les 5 bons numéros est de 0,000047 %, et celle de sélectionner les 2 bonnes étoiles est de 1.52 %. Le nombre de combinaisons possibles est donné par :

C550×C212 = 139’838’160 combinaisons possiblesC’est-à-dire 1 chance sur 139’838’160 de trouver la bonne combinaison, soit une probabilité de 0.00000072 %.

Stefan Mandel, ou l’homme qui a tenté de défier le système du loto

N’existe-t-il alors aucune technique permettant de remporter le jackpot à coup sûr ? Le mathématicien et économiste roumain Stefan Mandel n’en serait pas si sûr. En 1992, Mandel décide de battre le système du loto à son propre jeu en jouant tout simplement la totalité des combinaisons possibles. Pour cela, il se fixe deux conditions préalables : la somme à gagner ne doit pas être inférieure à la somme investie, et toutes les combinaisons possibles doivent être sélectionnées en un temps limité, en évitant les doublons.

Le mathématicien jette son dévolu sur une loterie organisée par l’État de la Virginie, dont le gain s’élève à 28 millions de dollars. Pour cette loterie, il existe 7’059’052 combinaisons différentes, et la mise pour chaque grille est de 1 dollar. Aidé de plusieurs de ses amis, Mandel prend peur lorsqu’à la fin du temps imparti, son équipe n’a réussi à jouer que 5 millions de combinaisons, soit environ 70% des grilles possibles, et donc 30% de risque de perdre 5 millions de dollars. Heureusement pour lui, la chance est de son côté et il empoche la jackpot.

Toutefois, il n’aura jamais l’occasion d’en profiter. Le gouvernement australien s’étant aperçu de la stratégie de Mandel, et ne pouvant le sanctionner pénalement car il ne s’agissait pas d’une fraude, a rapidement créé tout un ensemble de taxes qui ont fini par ruiner le mathématicien, l’argent retournant inexorablement au gouvernement sous forme d’impôts. Cette histoire est une piqûre de rappel pour tous les joueurs : au loto, seul le hasard est roi.

Thomas Boisson pour TrustMyScience

Ne manquez pas :

Pour quelles raisons le cerveau humain est-il si gros ?

Quel est le poison le plus puissant du monde ?

Comment les animaux voient-ils le monde qui les entoure ?

Comprendre les crypto-monnaies en 10 minutes

Le rotor le plus rapide du monde pour étudier la matière à l’échelle quantique

La potentielle cause du développement de l’autisme chez le fœtus a été identifiée. Non, ce ne sont pas les vaccins.

 

17 commentaires

  • jacko46

    oui il est possible de contourner le système en ne jouant pas ! Vous avez tout a perdre par contre la fdj et co se gavent

  • gneu

    La fdj gagne le jackpot chaque semaine en conservant 50 % des mises des joueurs…

    On ne peut pas influer sur les probabilités de gagner.
    En revanche, on peut influer sur les gains (lorsque gains il y a).
    Pour cela, la stratégie est de jouer les numéros que les autres joueurs ne cochent pas afin de maximiser les chances d’être seul gagnant (le jour où l’on est gagnant…) car lorsqu’il y a plusieurs gagnants, les gains sont partagés entre ces derniers.
    Or, il est assez facile de trouver des combinaisons peu jouées. On pourrait être tenté de jouer la grille 1 – 2 – 3 – 4 – 5 qui possède autant de chances qu’une autre d’être gagnante mais c’est une très mauvaise idée car il y a sûrement plusieurs petits rigolos qui la jouent et donc, si elle sort, il faudra partager les gains.
    Les gens jouent très souvent leur jour, mois et année de naissance. Donc les n° entre 1 et 31 sont davantage cochés que les suivants. Par ailleurs, il y a eu peu de naissances durant les années 40 à 45. Ces numéros sont à privilégier. Par exemple un grille telle que 37 – 41 – 43 – 44 – 47 est sûrement peu jouée. Elle a autant de chance d’être gagnante qu’une autre et si elle sort, vous serez seuls à gagner… Enfin, non, plus maintenant, puisque sur les millions de lecteurs des ME, certains pourraient s’emparer de l’idée… https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif

  • agnelette

    Quelqu’un a déjà gagné, chez les ME ?

    … me concernant, c’est un truc dans lequel je n’ai pas trop envie de m’engouffrer, tant le jeu peut devenir une véritable addiction, une maladie, une obsession.

  • GROS

    Dans le contexte qui est le mien, cet article est « amusant ».

    Je suis parti en week-end, avec les gamins et ma belle BM.
    Quand je suis rentré ce soir, j’ai pu constater que le parking de l’immeuble avait subi un incendie, et que toutes les voitures qui s’y trouvaient étaient cramées. (origine de l’incendie : inconnue à ce stade)
    J’étais le seul à être parti en week-end, et donc le seul à avoir encore sa voiture intacte.
    J’ai discuté avec plusieurs des voisins pour qu’ils me relatent les faits, et qu’ils m’expliquent que les pompiers ont mis 5h à venir à bout du feu cette nuit. Un des voisins m’a alors dit : « vous devriez jouer au loto ».
    Même si je ne le fais jamais, je crois que je vais faire ça demain.

    Amusant, donc, que cet article sur le loto tombe pile maintenant. Il doit y avoir un signe…

    • engel

      Y pas a dire, t’as une chance de….chef de gare.https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif

    • Simsi

      De la chance dans le cas que tu cites, c’est très relatif.

      Dans toutes ces voitures, il y a certainement un ou l’autre qui a une très bonne omnium et qui pourra se payer un voiture plus belle que celle qui a brulé.
      La chance est donc aussi une question de point de vue.

    • GROS

      @Simsi : ouais, on peut toujours trouver des trucs foireux pour essayer de se rassurer : ça ne mange pas de pain, même si dans les faits ça ne se concrétise jamais. Méthode Coué.

      En tout cas, il est sympa, le petit scooter qui stationnait à côté de ma place de parking :

      Quand on se sent en veine, ça serait bête de s’arrêter en si bon chemin.

      • Bonsoir GROS

        Bah dites pour un gros industriel comme vous c’est un peu la dèche non ?
        Téléphone Asus Z00D à 70 €

        Ne me remerciez pas c’est tout naturel.

        • GROS

          Bravo, tu sais lire les métadata des images. Félicitations. https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

          Il est très bien, cet ASUS Zenfone 2, j’en suis très content. Il valait bien plus cher quand je l’ai acheté il y a 3 ans, mais ce n’est pas ce qui importe.
          Il est bien équipé en logiciels, bonnes performances (largement suffisant pour l’usage que j’en ai), et il est très bien conçu : très facile à réparer (par exemple, quand j’ai cassé accidentellement la prise micro-USB, ça m’a couté 6 EUR pour remplacer le morceau de circuit imprimé concerné), très facile de remplacer la batterie, etc.
          Pourquoi dépenser une fortune pour acheter une i-crotte ? Ca n’a aucun intérêt.
          Mon prochain téléphone sera à nouveau un Asus, ça ne fait aucun doute. https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

  • agnelette

    Bon si tu as gagné, même de quoi juste nous payer une tournée… https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif

  • agnelette

    bonne chance https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

  • agnelette

    Bon… tu n’auras pas de regrets, tu auras au moins essayé https://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gifhttps://lesmoutonsenrages.fr/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif